Simplify the expression: \(\frac{x y^{-1} - y}{y^{\frac{1}{2}}}\)

Решение:

1. Преобразуем числитель:

   \[ x y^{-1} - y = \frac{x}{y} - y = \frac{x - y^2}{y} \]

2. Подставим в исходное выражение:

   \[ \frac{\frac{x - y^2}{y}}{y^{\frac{1}{2}}} = \frac{x - y^2}{y \cdot y^{\frac{1}{2}}} \]

3. Упростим знаменатель:

   \[ y \cdot y^{\frac{1}{2}} = y^1 \cdot y^{\frac{1}{2}} = y^{1 + \frac{1}{2}} = y^{\frac{3}{2}} \]

4. Итоговый ответ:

   \[ \frac{x - y^2}{y^{\frac{3}{2}}} \]

Ответ: $$\frac{x - y^2}{y^{\frac{3}{2}}}$$