Simplify the expression: \(\frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2}\)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для упрощения выражения \(\frac{xy - x + y - y^2}{x^2 - y^2}\) выполним следующие шаги:

\( xy - x + y - y^2 = (xy - x) + (y - y^2) = x(y - 1) + y(1 - y) \)

Заметим, что \( (1 - y) = -(y - 1) \), поэтому:

\( x(y - 1) + y(1 - y) = x(y - 1) - y(y - 1) = (x - y)(y - 1) \)

Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \)

Подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

\(\frac{(x - y)(y - 1)}{(x - y)(x + y)}\)

Сократим общий множитель \( (x - y) \), при условии, что \( x \neq y \):

\(\frac{y - 1}{x + y}\)

Ответ: \(\frac{y - 1}{x + y}\)