Simplify the expression: h^19 * k^31 * h^16 * k^4 / (h^18 * k^23 * k^18 * h^6)

Для того чтобы упростить это выражение, нужно воспользоваться свойствами степеней. Вспомним правило: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются.

Сначала объединим степени с одинаковым основанием в числителе и в знаменателе:

• Числитель:
• Складываем степени h: 19 + 16 = 35.
• Складываем степени k: 31 + 4 = 35.
• Таким образом, числитель равен: h35k35.
• Знаменатель:
• Складываем степени h: 18 + 6 = 24.
• Складываем степени k: 23 + 18 = 41.
• Таким образом, знаменатель равен: h24k41.

Теперь наше выражение выглядит так:

• \[ \frac{h^{35} k^{35}}{h^{24} k^{41}} \]

Далее, применяем правило деления степеней с одинаковым основанием:

• Для h: h35 / h24 = h35 - 24 = h11.
• Для k: k35 / k41 = k35 - 41 = k-6.

Мы можем записать k-6 как 1 / k6.

Объединяем результаты:

• \[ h^{11} k^{-6} = \frac{h^{11}}{k^{6}} \]

Ответ:
\( \frac{h^{11}}{k^{6}} \)