Simplify the expression: \(\left(9a^2 - \frac{1}{49b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{7b}\right)\) when \(a = -\frac{4}{3}\) and \(b = \frac{1}{14}\).

Задача: Упростить выражение \(\left(9a^2 - \frac{1}{49b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{7b}\right)\) при \(a = -\frac{4}{3}\) и \(b = \frac{1}{14}\).

Решение:

1. Разложим выражение в скобках на множители:

   Первая скобка представляет собой разность квадратов, где \(9a^2 = (3a)^2\) и \(\frac{1}{49b^2} = \left(\frac{1}{7b}\right)^2\).

   Следовательно, \(9a^2 - \frac{1}{49b^2} = \left(3a - \frac{1}{7b}\right)\left(3a + \frac{1}{7b}\right)\).

2. Подставим разложенное выражение в исходное:

   \(\left(3a - \frac{1}{7b}\right)\left(3a + \frac{1}{7b}\right) : \left(3a - \frac{1}{7b}\right)\)

3. Сократим дробь:

   \(\frac{\left(3a - \frac{1}{7b}\right)\left(3a + \frac{1}{7b}\right)}{3a - \frac{1}{7b}} = 3a + \frac{1}{7b}\)

4. Подставим значения a и b:

   \(a = -\frac{4}{3}\), \(b = \frac{1}{14}\)

   \(3a = 3 \times \left(-\frac{4}{3}\right) = -4\)

   \(7b = 7 \times \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\)

   \(\frac{1}{7b} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\)

5. Вычислим окончательное значение:

   \(3a + \frac{1}{7b} = -4 + 2 = -2\)

Ответ: -2