Simplify the expression: (m^3 + 1) / (m^2 - m + 1)

Решение:

Для упрощения выражения \( \frac{m^3 + 1}{m^2 - m + 1} \) воспользуемся формулой суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

В данном случае \( a = m \) и \( b = 1 \). Следовательно, \( m^3 + 1^3 = (m+1)(m^2 - m \cdot 1 + 1^2) = (m+1)(m^2 - m + 1) \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(m+1)(m^2 - m + 1)}{m^2 - m + 1} \]

Сократим общий множитель \( m^2 - m + 1 \) (при условии, что \( m^2 - m + 1 \neq 0 \)).

Знаменатель \( m^2 - m + 1 \) не имеет действительных корней, так как его дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0 \). Значит, \( m^2 - m + 1 \) всегда больше нуля и никогда не равен нулю.

После сокращения получим:

\[ m+1 \]

Ответ: m+1