Simplify the expression: \(\sqrt{144z} - \sqrt{196z} + \sqrt{225z}\)

Решение:

Для упрощения выражения, вынесем множители из-под знака квадратного корня.

1. \(\sqrt{144z} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{z} = 12\sqrt{z}\)
2. \(\sqrt{196z} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{z} = 14\sqrt{z}\)
3. \(\sqrt{225z} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{z} = 15\sqrt{z}\)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

\( 12\sqrt{z} - 14\sqrt{z} + 15\sqrt{z} \)

Сгруппируем члены с \(\sqrt{z}\):

\( (12 - 14 + 15) \sqrt{z} \)

Вычислим сумму коэффициентов:

\( (12 - 14 + 15) = -2 + 15 = 13 \)

Таким образом, упрощенное выражение:

\( 13\sqrt{z} \)

Ответ: \( 13\sqrt{z} \).