Simplify the expression: \(\sqrt[3]{\frac{512}{32}}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\sqrt[3]{\frac{512}{32}}\) сначала упростим дробь под корнем:

1. Разделим 512 на 32: \( \frac{512}{32} = 16 \)
2. Теперь вычислим кубический корень из 16: \( \sqrt[3]{16} \)
3. Разложим 16 на множители: \( 16 = 8 \times 2 \)
4. Извлечём кубический корень из 8: \( \sqrt[3]{8} = 2 \)
5. Таким образом, \( \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2} \)

Ответ: \( 2\sqrt[3]{2} \)