Simplify the expression: \(\sqrt{(3\sqrt{7}-7)^2 + 3\sqrt{3}}\)

Решение:

Для упрощения выражения \(\sqrt{(3\sqrt{7}-7)^2 + 3\sqrt{3}}\), сначала раскроем квадрат выражения в скобках:

\((3\sqrt{7}-7)^2 = (3\sqrt{7})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{7} \cdot 7 + 7^2 = 9 \cdot 7 - 42\sqrt{7} + 49 = 63 - 42\sqrt{7} + 49 = 112 - 42\sqrt{7}\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(\sqrt{112 - 42\sqrt{7} + 3\sqrt{3}}\)

К сожалению, данное выражение не упрощается до более простого вида без использования приближенных значений.

Ответ: \(\sqrt{112 - 42\sqrt{7} + 3\sqrt{3}}\).