Simplify the expression: $$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}$$.

Решение:

• Умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от радикала в знаменателе:
• \[ \frac{5}{\sqrt{6}-1} \cdot \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}+1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6})^2 - 1^2} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \]
• Теперь подставим упрощенное выражение обратно в исходное:
• \[ \sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6} \]
• К сожалению, данное выражение не упрощается до более простого вида без использования приближенных значений.

Ответ: $$\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}$$