Simplify the expression: (t² - 3)(t² + 3) + (2t² - 1)² - 5t⁴ + 4t² = ?

Решение:

Для упрощения выражения раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):
   \( (t^2 - 3)(t^2 + 3) = (t^2)^2 - 3^2 = t^4 - 9 \)
2. Раскроем вторую пару скобок, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \( (2t^2 - 1)^2 = (2t^2)^2 - 2 \cdot 2t^2 \cdot 1 + 1^2 = 4t^4 - 4t^2 + 1 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:
   \( (t^4 - 9) + (4t^4 - 4t^2 + 1) - 5t^4 + 4t^2 \)
4. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
   \( t^4 + 4t^4 - 5t^4 - 4t^2 + 4t^2 - 9 + 1 \)
5. Сложим слагаемые с \( t^4 \): \( (1 + 4 - 5)t^4 = 0t^4 = 0 \)
6. Сложим слагаемые с \( t^2 \): \( (-4 + 4)t^2 = 0t^2 = 0 \)
7. Сложим постоянные члены: \( -9 + 1 = -8 \)

Таким образом, всё выражение упрощается до:

\( 0 + 0 - 8 = -8 \)

Ответ: -8