Simplify the expression: (x^2 - x - 12) / (x + 3)

Привет! Давай разберемся с этим математическим выражением. Нам нужно упростить дробь:

\[ \frac{x^2 - x - 12}{x + 3} \]

Сначала попробуем разложить числитель (верхнюю часть дроби) на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x), а при умножении дают -12 (свободный член).

Эти числа -4 и 3. Потому что:

• \[ -4 + 3 = -1 \]
• \[ -4 \times 3 = -12 \]

Теперь мы можем записать числитель в виде произведения:

\[ x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) \]

Подставим это обратно в нашу дробь:

\[ \frac{(x - 4)(x + 3)}{x + 3} \]

Теперь мы видим, что у нас есть одинаковый множитель (x + 3) и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить (при условии, что \(x \neq -3\), потому что на ноль делить нельзя).

\[ \frac{(x - 4)\cancel{(x + 3)}}{\cancel{(x + 3)}} = x - 4 \]

Вот и всё! Мы упростили выражение.

Ответ:

\[ x - 4 \]