Simplify the expression y(1-y) + (y-2) and evaluate when y = 1/3.

Решение:

1. Раскроем скобки: \( y(1-y) + (y-2) = y - y^2 + y - 2 \)
2. Приведём подобные члены: \( y - y^2 + y - 2 = -y^2 + 2y - 2 \)
3. Подставим \( y = \frac{1}{3} \) в упрощённое выражение: \( -(\frac{1}{3})^2 + 2(\frac{1}{3}) - 2 \)
4. Вычислим: \( -\frac{1}{9} + \frac{2}{3} - 2 \)
5. Приведём к общему знаменателю 9: \( -\frac{1}{9} + \frac{6}{9} - \frac{18}{9} \)
6. Вычислим: \( \frac{-1 + 6 - 18}{9} = \frac{-13}{9} \)

Ответ: \( -\frac{13}{9} \).