Simplify the expression y = 3 - (x+5)/(x^2+5x) and determine the domain restrictions.

Дано:

• \[ y = 3 - \frac{x+5}{x^2+5x} \]

Решение:

1. Упрощение выражения:
   • Сначала выделим область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю:
   • \[ x^2 + 5x
     eq 0 \]
   • Вынесем x за скобки:
   • \[ x(x+5)
     eq 0 \]
   • Отсюда следует, что x ≠ 0 и x ≠ -5.
   • Теперь упростим дробь:
   • \[ \frac{x+5}{x^2+5x} = \frac{x+5}{x(x+5)} \]
   • Сократим дробь на (x+5), учитывая, что x ≠ -5:
   • \[ \frac{1}{x} \]
   • Подставим упрощенную дробь обратно в исходное выражение:
   • \[ y = 3 - \frac{1}{x} \]
2. Область определения:
3. Как мы определили ранее, x ≠ 0 и x ≠ -5.

Ответ:

• Упрощенное выражение: y = 3 - 1/x
• Область определения: x ≠ 0 и x ≠ -5