Simplify the following algebraic expression: \(\frac{b}{a} + \frac{a^2 - b^2}{a^2}, \frac{a}{a+b}\)

Решение:

Для начала приведём первые два выражения к общему знаменателю \( a^2 \):

\( \frac{b}{a} + \frac{a^2 - b^2}{a^2} = \frac{b \cdot a}{a \cdot a} + \frac{a^2 - b^2}{a^2} = \frac{ab + a^2 - b^2}{a^2} \)

Теперь рассмотрим третье выражение \( \frac{a}{a+b} \).

В данном случае, если нужно выполнить сложение первых двух дробей и оставить третью как отдельное выражение, то ответ будет:

\( \frac{ab + a^2 - b^2}{a^2} \) и \( \frac{a}{a+b} \)

Если же подразумевается упрощение всех выражений, то третье выражение не может быть упрощено далее без дополнительной информации.

Ответ: \( \frac{a^2 + ab - b^2}{a^2} \) и \( \frac{a}{a+b} \).