Simplify the following algebraic expression: \(\frac{c-2}{6c+4} - \frac{c-6}{15c+10}\)

Решение:

Для упрощения выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители:
• \( 6c + 4 = 2(3c + 2) \)
• \( 15c + 10 = 5(3c + 2) \)
2. Общий знаменатель будет \( 10(3c + 2) \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{c-2}{6c+4} = \frac{(c-2) \cdot 5}{2(3c+2) \cdot 5} = \frac{5c - 10}{10(3c + 2)} \)
• \( \frac{c-6}{15c+10} = \frac{(c-6) \cdot 2}{5(3c+2) \cdot 2} = \frac{2c - 12}{10(3c + 2)} \)
4. Выполним вычитание дробей:
• \( \frac{5c - 10}{10(3c + 2)} - \frac{2c - 12}{10(3c + 2)} = \frac{(5c - 10) - (2c - 12)}{10(3c + 2)} \)
• \( = \frac{5c - 10 - 2c + 12}{10(3c + 2)} = \frac{3c + 2}{10(3c + 2)} \)
5. Сократим дробь, если \( 3c + 2 \neq 0 \):
• \( \frac{3c + 2}{10(3c + 2)} = \frac{1}{10} \)

Ответ: \(\frac{1}{10}\)