Simplify the following algebraic expression: $$\frac{x^3y - xy^3}{x^2-y^2}$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вынесем общий множитель $$xy$$ из числителя:
   $$x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2)$$.
2. Шаг 2: Знаменатель $$x^2 - y^2$$ является разностью квадратов, которую можно разложить как $$(x-y)(x+y)$$.
3. Шаг 3: Подставим разложенные числитель и знаменатель в исходное выражение:
   $$\frac{xy(x^2 - y^2)}{x^2 - y^2}$$.
4. Шаг 4: Сократим одинаковые множители $$(x^2 - y^2)$$ в числителе и знаменателе, при условии, что $$x^2 - y^2
   eq 0$$ (то есть $$x
   eq y$$ и $$x
   eq -y$$).
   $$\frac{xy(x^2 - y^2)}{x^2 - y^2} = xy$$.

Ответ: $$xy$$, при условии, что $$x
eq y$$ и $$x
eq -y$$.