Simplify the following expression: (14/11 + 17/10) * 11/15

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (110):
   \( \frac{14}{11} = \frac{14 \cdot 10}{11 \cdot 10} = \frac{140}{110} \)
   \( \frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{187}{110} \)
2. Сложим дроби в скобках:
   \( \frac{140}{110} + \frac{187}{110} = \frac{140 + 187}{110} = \frac{327}{110} \)
3. Умножим полученную дробь на \( \frac{11}{15} \):
   \( \frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} \)
4. Сократим дробь:
   \( \frac{327}{110} \cdot \frac{11}{15} = \frac{327}{10 \cdot 11} \cdot \frac{11}{15} = \frac{327}{10} \cdot \frac{1}{15} \)
5. Заметим, что 327 делится на 3 (сумма цифр 3+2+7=12), а 15 делится на 3:
   \( 327 : 3 = 109 \)
   \( 15 : 3 = 5 \)
   Получаем:
   \( \frac{109}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{109}{50} \)
6. Выделим целую часть:
   \( \frac{109}{50} = 2 \frac{9}{50} \)

Ответ: \( 2 \frac{9}{50} \)