Simplify the following expression: \( (5-a)(5-a) - a(a-4) \) and if \( a = \frac{1}{4} \), find the value.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки.
   \( (5-a)(5-a) = 5 · 5 - 5 · a - a · 5 + a · a = 25 - 5a - 5a + a^2 = 25 - 10a + a^2 \)
   \( a(a-4) = a · a - a · 4 = a^2 - 4a \)
2. Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в исходное выражение.
   \( (25 - 10a + a^2) - (a^2 - 4a) \)
3. Шаг 3: Раскрываем вторую скобку, меняя знаки.
   \( 25 - 10a + a^2 - a^2 + 4a \)
4. Шаг 4: Приводим подобные слагаемые.
   \( (a^2 - a^2) + (-10a + 4a) + 25 = 0 - 6a + 25 \)
   Упрощенное выражение: \( 25 - 6a \)
5. Шаг 5: Подставляем значение \( a = \frac{1}{4} \).
   \( 25 - 6 · \frac{1}{4} \)
6. Шаг 6: Вычисляем.
   \( 25 - \frac{6}{4} = 25 - \frac{3}{2} \)
7. Шаг 7: Приводим к общему знаменателю.
   \( \frac{50}{2} - \frac{3}{2} = \frac{47}{2} \)
8. Шаг 8: Переводим в десятичную дробь или смешанное число.
   \( \frac{47}{2} = 23.5 \) или \( 23 \frac{1}{2} \)

Ответ: Упрощенное выражение: \( 25 - 6a \). При \( a = \frac{1}{4} \) значение равно \( 23.5 \) (или \( \frac{47}{2} \)).