Simplify the following expression: $$(\frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{125^{\frac{1}{3}}} - 2 √{7} √{49}) √{(\sqrt[3]{\frac{1}{81}}} + 45) - 18 ∛{5}$$

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим первое слагаемое в скобках. \( 125 = 5^3 \), поэтому \( 125^{\frac{1}{3}} = (5^3)^{\frac{1}{3}} = 5 \).
  \( \frac{15 √{5}}{5} = 3 √{5} \).
• Шаг 2: Упростим второе слагаемое в скобках. \( -2 √{7} √{49} = -2 √{7 ∙ 49} = -2 √{343} \). Так как \( 7^3 = 343 \), то \( -2 √{343} = -2 ∛{7^3} = -2 ∙ 7 = -14 \).
• Шаг 3: Упростим выражение во второй скобке. \( √{\frac{1}{81}} = \sqrt{\frac{1}{9^2}} = \frac{1}{9} \).
  \( √{\frac{1}{81}}} + 45 = \frac{1}{9} + 45 = \frac{1 + 45 ∙ 9}{9} = \frac{1 + 405}{9} = \frac{406}{9} \).
• Шаг 4: Объединим результаты. \( (3√{5} - 14) ∙ \frac{406}{9} - 18∛{5} \).
• Шаг 5: Распределим умножение. \( 3√{5} ∙ \frac{406}{9} - 14 ∙ \frac{406}{9} - 18∛{5} \).
• Шаг 6: Упростим. \( √{5} ∙ \frac{406}{3} - √{5} ∙ rac{14 ∙ 406}{9} - 18∛{5} \)
• Шаг 7: Выполним действия с корнями. \( √{5} ∙ \frac{406}{3} = √{5} ∙ 135.33... \)
• Шаг 8: Выполним умножение. \( 14 ∙ \frac{406}{9} = √{5} ∙ 135.33 - √{5} ∙ 637.77... - 18∛{5} \)
• Шаг 9: Объединим подобные члены. \( √{5} (135.33 - 637.77) - 18∛{5} \)
• Шаг 10: \( √{5} (-502.44) - 18∛{5} \)
• Примечание: В исходном выражении, вероятно, допущена ошибка, так как результат не упрощается до более простого вида, и корни разных степеней не складываются. Исходя из видимого изображения, дальнейшее упрощение невозможно без уточнений.

Ответ: Выражение не упрощается до более простого вида без дальнейших уточнений или исправления.