Simplify the following expression: \(\frac{4}{15} + \frac{6}{35} \div \left(2 - 1\frac{41}{49}\right) - 1\frac{1}{6}\)

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{4}{15} + \frac{6}{35} \div \left(2 - 1\frac{41}{49}\right) - 1\frac{1}{6}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \(1\frac{41}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 41}{49} = \frac{90}{49}\)
   \(1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках.
   \(2 - \frac{90}{49} = \frac{2 \cdot 49}{49} - \frac{90}{49} = \frac{98 - 90}{49} = \frac{8}{49}\)
3. Шаг 3: Выполняем деление.
   \(\frac{6}{35} \div \frac{8}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{8}\)
   Сокращаем дроби: \(\frac{6}{35} \cdot \frac{49}{8} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} \cdot \frac{7 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{20}\)
4. Шаг 4: Выполняем сложение.
   \(\frac{4}{15} + \frac{21}{20}\)
   Находим общий знаменатель для 15 и 20. Наименьшее общее кратное равно 60.
   \(\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} + \frac{63}{60} = \frac{16 + 63}{60} = \frac{79}{60}\)
5. Шаг 5: Выполняем вычитание.
   \(\frac{79}{60} - \frac{7}{6}\)
   Приводим к общему знаменателю 60.
   \(\frac{79}{60} - \frac{7 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{79}{60} - \frac{70}{60} = \frac{79 - 70}{60} = \frac{9}{60}\)
6. Шаг 6: Сокращаем дробь.
   \(\frac{9}{60} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{20}\)

Ответ: \(\frac{3}{20}\)