Simplify the following expression: \(\frac{4-b^2}{b-6} + \frac{b^2-2b}{b-6}\)

Решение:

Для упрощения выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю, который уже есть: \( b-6 \).

1. Сложим числители дробей, сохраняя общий знаменатель: \[ \frac{(4-b^2) + (b^2-2b)}{b-6} \]
2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе: \[ \frac{4 - b^2 + b^2 - 2b}{b-6} = \frac{4 - 2b}{b-6} \]
3. Вынесем общий множитель \( 2 \) из числителя: \[ \frac{2(2 - b)}{b-6} \]
4. Заметим, что \( 2-b = -(b-2) \) и \( b-6 \). Если мы хотим упростить дальше, можно преобразовать числитель следующим образом: \( 4-2b = -2(b-2) \). Однако, знаменатель \( b-6 \) не сокращается с \( b-2 \).
5. Если рассматривать выражение как \( \frac{4-b^2}{b-6} + \frac{b^2-2b}{b-6} \), то после сложения числителей получаем \( \frac{4-b^2+b^2-2b}{b-6} = \frac{4-2b}{b-6} \).
6. Можно вынести \( -2 \) из числителя: \( \frac{-2(b-2)}{b-6} \).
7. Если бы знаменатель был \( 2-b \), то можно было бы сократить. Но с \( b-6 \) сокращение невозможно.
8. Следовательно, окончательный ответ: \( \frac{4-2b}{b-6} \)

Ответ: \( \frac{4-2b}{b-6} \).