Simplify the following expression: $$ \frac{(7^2)^3 \cdot 1}{7^4 \cdot 7^2} $$

Question

Вопрос:

Simplify the following expression: $$ \frac{(7^2)^3 \cdot 1}{7^4 \cdot 7^2} $$

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Логика решения: Для упрощения выражения будем использовать свойства степеней. При возведении степени в степень, показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упрощаем числитель. По правилу возведения степени в степень, показатели перемножаются: $ (7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6 $. Также умножаем на 1, что не меняет значения. Таким образом, числитель равен $ 7^6 $.
Шаг 2: Упрощаем знаменатель. По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: $ 7^4 \cdot 7^2 = 7^{4+2} = 7^6 $.
Шаг 3: Делим числитель на знаменатель. Теперь у нас есть $ \frac{7^6}{7^6} $. По правилу деления степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $ 7^{6-6} = 7^0 $.
Шаг 4: Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Следовательно, $ 7^0 = 1 $.

Ответ: 1