Simplify the following expression: \(\frac{a^2-b^2}{a-b} - \frac{a^2-9}{a-3}\)

Решение:

Для упрощения выражения, сначала разложим числители на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. Разложим первый числитель: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
2. Разложим второй числитель: \( a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3) \).
3. Подставим разложенные числители в исходное выражение: \[ \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} - \frac{(a-3)(a+3)}{a-3} \]
4. Сократим дроби, где это возможно (при \( a \neq b \) и \( a \neq 3 \)): \[ (a+b) - (a+3) \]
5. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ a + b - a - 3 \] \[ b - 3 \]

Ответ: \( b - 3 \).