Simplify the following expression: \(\frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p}\)

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что \( q-p = -(p-q) \). Поэтому можно переписать вторую дробь:

\[ \frac{q^2}{q-p} = \frac{q^2}{-(p-q)} = -\frac{q^2}{p-q} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{pq}{p-q} + \frac{q^2}{q-p} = \frac{pq}{p-q} - \frac{q^2}{p-q} \]

Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители:

\[ \frac{pq - q^2}{p-q} \]

Вынесем \( q \) из числителя:

\[ \frac{q(p - q)}{p-q} \]

Сократим \( p-q \) (предполагая, что \( p \neq q \)):

\[ q \]

Ответ: q