Simplify the following expression: $$\frac{x^2 - 10x + 25}{2x} \left( \frac{x}{x^2 - 25} - \frac{x}{(x - 5)^2} \right) + \frac{5}{5 + x}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
   \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \)
2. Шаг 2: Приведем дробь в скобках к общему знаменателю \( (x - 5)^2 (x + 5) \).
   \( \frac{x}{(x - 5)(x + 5)} - \frac{x}{(x - 5)^2} = \frac{x(x - 5) - x(x + 5)}{(x - 5)^2 (x + 5)} \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в числителе.
   \( x(x - 5) - x(x + 5) = x^2 - 5x - x^2 - 5x = -10x \)
4. Шаг 4: Подставим полученное выражение обратно в скобку.
   \( \frac{-10x}{(x - 5)^2 (x + 5)} \)
5. Шаг 5: Упростим числитель первой дроби.
   \( x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2 \)
6. Шаг 6: Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение.
   \( \frac{(x - 5)^2}{2x} \cdot \frac{-10x}{(x - 5)^2 (x + 5)} + \frac{5}{5 + x} \)
7. Шаг 7: Сократим одинаковые множители.
   \( \frac{-10x}{2x(x + 5)} + \frac{5}{5 + x} \)
8. Шаг 8: Сократим \( 10x \) и \( 2x \).
   \( \frac{-5}{x + 5} + \frac{5}{5 + x} \)
9. Шаг 9: Приведем к общему знаменателю.
   \( \frac{-5}{x + 5} + \frac{5}{x + 5} = \frac{-5 + 5}{x + 5} = \frac{0}{x + 5} \)
10. Шаг 10: Получаем конечный результат.
    \( 0 \)

Ответ: 0