Simplify the following expression: $$ \left( \frac{3}{12} - \frac{2}{18} + \frac{11}{24} \right) \cdot \frac{1}{5} - \frac{3}{52} \div \left( \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \right) \div \frac{1}{13} $$ divided by $$ \frac{19}{84} : \left( \frac{5}{42} - \frac{2}{28} + \frac{13}{24} + \frac{5}{27} + \frac{1}{39} \right) $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем первое выражение в скобках. Находим общий знаменатель для 12, 18 и 24, который равен 72.
   $$ \left( \frac{3 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{2 \cdot 4}{18 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} \right) = \left( \frac{18}{72} - \frac{8}{72} + \frac{33}{72} \right) = \frac{18 - 8 + 33}{72} = \frac{43}{72} $$
2. Шаг 2: Умножаем полученный результат на $$\frac{1}{5}$$.
   $$ \frac{43}{72} \cdot \frac{1}{5} = \frac{43}{360} $$
3. Шаг 3: Вычисляем выражение в следующих скобках. Находим общий знаменатель для 2 и 6, который равен 6.
   $$ \frac{3}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $$
4. Шаг 4: Выполняем деление $$\frac{3}{52}$$ на $$\frac{5}{3}$$.
   $$ \frac{3}{52} \div \frac{5}{3} = \frac{3}{52} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{260} $$
5. Шаг 5: Делим результат на $$\frac{1}{13}$$.
   $$ \frac{9}{260} \div \frac{1}{13} = \frac{9}{260} \cdot \frac{13}{1} = \frac{9 \cdot 13}{260} = \frac{117}{260} $$
6. Шаг 6: Вычитаем результат Шага 5 из результата Шага 2.
   $$ \frac{43}{360} - \frac{117}{260} $$ Находим общий знаменатель для 360 и 260. Наименьший общий знаменатель равен 1820.
   $$ \frac{43 \cdot 5.05..}{360 \cdot 5.05..} - \frac{117 \cdot 7}{260 \cdot 7} $$ Извините, здесь есть ошибка. Нужно найти НОК(360, 260).
   $$360 = 36 imes 10 = 2^3 imes 3^2 imes 5$$
   $$260 = 26 imes 10 = 2^2 imes 5 imes 13$$
   НОК$$(360, 260) = 2^3 imes 3^2 imes 5 imes 13 = 8 imes 9 imes 5 imes 13 = 72 imes 65 = 4680$$.
   $$ \frac{43 \cdot 13}{360 \cdot 13} - \frac{117 \cdot 18}{260 \cdot 18} = \frac{559}{4680} - \frac{2106}{4680} = \frac{559 - 2106}{4680} = \frac{-1547}{4680} $$
7. Шаг 7: Вычисляем второе основное выражение. Находим общий знаменатель для 42, 28, 24, 27, 39.
   $$42 = 2 imes 3 imes 7$$
   $$28 = 2^2 imes 7$$
   $$24 = 2^3 imes 3$$
   $$27 = 3^3$$
   $$39 = 3 imes 13$$
   НОК$$(42, 28, 24, 27, 39) = 2^3 imes 3^3 imes 7 imes 13 = 8 imes 27 imes 7 imes 13 = 216 imes 91 = 19656$$.
   $$ \frac{5}{42} - \frac{2}{28} + \frac{13}{24} + \frac{5}{27} + \frac{1}{39} = \frac{5 imes 468}{19656} - \frac{2 imes 702}{19656} + \frac{13 imes 819}{19656} + \frac{5 imes 728}{19656} + \frac{1 imes 504}{19656} $$
   $$ = \frac{2340 - 1404 + 10647 + 3640 + 504}{19656} = \frac{15727}{19656} $$
8. Шаг 8: Делим $$\frac{19}{84}$$ на результат Шага 7.
   $$ \frac{19}{84} \div \frac{15727}{19656} = \frac{19}{84} \cdot \frac{19656}{15727} = \frac{19 imes 234}{15727} = \frac{4446}{15727} $$
9. Шаг 9: Делим результат Шага 6 на результат Шага 8.
   $$ \frac{-1547}{4680} \div \frac{4446}{15727} = \frac{-1547}{4680} \cdot \frac{15727}{4446} = \frac{-1547 imes 15727}{4680 imes 4446} = \frac{-24330469}{20816880} $$
10. Шаг 10: Сокращаем полученную дробь, если возможно.
    $$ \frac{-24330469}{20816880} \approx -1.1688 $$

Ответ: $$-\frac{24330469}{20816880}$$