Simplify the following expression: $$\left(\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}\right)-\sqrt{150} \quad \text{and} \quad \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} \quad \text{and} \quad \sqrt{150}$$

Решение:

Сначала упростим каждое выражение по отдельности.

1. \( \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} \)
   Согласно свойству квадратных корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \), получаем:
   \( \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} = 6 \)
2. \( \sqrt{150} \)
   Разложим число 150 на простые множители: \( 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \).
   Тогда:
   \( \sqrt{150} = \sqrt{5^2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 5\sqrt{6} \)
3. \( \left(\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}\right)-\sqrt{150} \)
   Подставим упрощенные значения из пунктов 1 и 2:
   \( 6 - 5\sqrt{6} \)

Ответ: \( 6 - 5\sqrt{6} \).