Simplify the following expression: \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 2^6 \cdot 5^4}

Решение:

1. Извлекаем квадратный корень из \(\frac{1}{16}\): \(\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\).
2. Извлекаем квадратный корень из \(2^6\): \(\sqrt{2^6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^3 = 8\).
3. Извлекаем квадратный корень из \(5^4\): \(\sqrt{5^4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^2 = 25\).
4. Перемножаем полученные значения: \(\frac{1}{4} \cdot 8 \cdot 25\).
5. Упрощаем: \(\frac{1}{4} \cdot 8 = 2\), затем \(2 \cdot 25 = 50\).

Ответ: 50