Simplify the following expressions: a^5 \(\cdot\) a^9 b^{11} : b^{11} x^9 : x^3 (p^6)^4 (c^3)^2 (x^7)^7 p^4 \(\cdot\) p^4 b^8 : b^5 c^6 \(\cdot\) c^9 (a^2)^4

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Упрощенные выражения:

• \( a^5 \cdot a^9 = a^{5+9} = a^{14} \)
• \( x^9 : x^3 = x^{9-3} = x^6 \)
• \( (p^6)^4 = p^{6 \cdot 4} = p^{24} \)
• \( b^{11} : b^{11} = b^{11-11} = b^0 = 1 \)
• \( (c^3)^2 = c^{3 \cdot 2} = c^6 \)
• \( (x^7)^7 = x^{7 \cdot 7} = x^{49} \)
• \( p^4 \cdot p^4 = p^{4+4} = p^8 \)
• \( b^8 : b^5 = b^{8-5} = b^3 \)
• \( c^6 \cdot c^9 = c^{6+9} = c^{15} \)
• \( (a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8 \)

Ответ: \( a^{14}, x^6, p^{24}, 1, c^6, x^{49}, p^8, b^3, c^{15}, a^8 \).