Simplify the following mathematical expressions: 2⅓/4 : 1.1 + 3⅓/4 2.5 - 0.4 * 3⅓/4 (13.75 + 9⅓/6) * 1.2 (10.3 - 8⅓/6) * 5/9 5/7 - (2⅓/6 + 4.5) * 0.375 2.75 - 1⅓/2 + (6.8 - 3⅓/5) * 5/6 - 27⅓/6 (3²/3 - 3⅓/6) * 56

Решение:

Задание состоит из трёх примеров, которые нужно решить по действиям.

Пример 1:

\( \frac{2\frac{3}{4}}{2.5 - 0.4 \cdot 3\frac{1}{4}} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \), \( 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \).
2. Выполним умножение в знаменателе: \( 0.4 \cdot \frac{13}{4} = \frac{4}{10} \cdot \frac{13}{4} = \frac{1}{10} \cdot 13 = \frac{13}{10} \).
3. Выполним вычитание в знаменателе: \( 2.5 - \frac{13}{10} = \frac{25}{10} - \frac{13}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \).
4. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{\frac{11}{4}}{\frac{6}{5}} = \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{55}{24} \).

Пример 2:

\( \frac{(13.75 + 9\frac{1}{6}) \cdot 1.2}{(10.3 - 8\frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{9}} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 9\frac{1}{6} = \frac{55}{6} \), \( 8\frac{1}{2} = \frac{17}{2} \).
2. Выполним сложение в числителе: \( 13.75 + \frac{55}{6} = \frac{1375}{100} + \frac{55}{6} = \frac{11}{8} + \frac{55}{6} = \frac{33 + 220}{24} = \frac{253}{24} \).
3. Выполним вычитание в знаменателе: \( 10.3 - \frac{17}{2} = \frac{103}{10} - \frac{17}{2} = \frac{103 - 85}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \).
4. Умножим числитель на 1.2: \( \frac{253}{24} \cdot \frac{12}{10} = \frac{253}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{253}{20} \).
5. Умножим знаменатель на \( \frac{5}{9} \): \( \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{9} = 1 \).
6. Разделим результат числителя на результат знаменателя: \( \frac{\frac{253}{20}}{1} = \frac{253}{20} \).

Пример 3:

\( \frac{5}{7} - \frac{(2\frac{1}{6} + 4.5) \cdot 0.375}{2.75 - 1\frac{1}{2}} + \frac{(6.8 - 3\frac{3}{5}) \cdot \frac{5}{6} - 27\frac{1}{6}}{(3^2/3 - 3\frac{1}{6}) \cdot 56} \)

1. Первая дробь: \( \frac{(2\frac{1}{6} + 4.5) \cdot 0.375}{2.75 - 1\frac{1}{2}} \)
• Переведём смешанные числа: \( 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} \), \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
• Сложим в числителе: \( \frac{13}{6} + 4.5 = \frac{13}{6} + \frac{9}{2} = \frac{13 + 27}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \).
• Умножим на 0.375: \( \frac{20}{3} \cdot 0.375 = \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \).
• Вычтем в знаменателе: \( 2.75 - \frac{3}{2} = \frac{11}{4} - \frac{6}{4} = \frac{5}{4} \).
• Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{4}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 \).
2. Вторая дробь: \( \frac{(6.8 - 3\frac{3}{5}) \cdot \frac{5}{6} - 27\frac{1}{6}}{(3^2/3 - 3\frac{1}{6}) \cdot 56} \)
• Переведём смешанные числа: \( 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5} \), \( 27\frac{1}{6} = \frac{163}{6} \), \( 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6} \).
• Вычтем в числителе: \( 6.8 - \frac{18}{5} = \frac{68}{10} - \frac{18}{5} = \frac{34}{5} - \frac{18}{5} = \frac{16}{5} \).
• Умножим на \( \frac{5}{6} \): \( \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \).
• Вычтем \( 27\frac{1}{6} \): \( \frac{8}{3} - \frac{163}{6} = \frac{16 - 163}{6} = -\frac{147}{6} = -\frac{49}{2} \).
• Вычтем в знаменателе: \( \frac{3^2}{3} - \frac{19}{6} = \frac{9}{3} - \frac{19}{6} = 3 - \frac{19}{6} = \frac{18 - 19}{6} = -\frac{1}{6} \).
• Умножим на 56: \( -\frac{1}{6} \cdot 56 = -\frac{56}{6} = -\frac{28}{3} \).
• Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{-\frac{49}{2}}{-\frac{28}{3}} = \frac{49}{2} \cdot \frac{3}{28} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{8} \).

• Приведём к общему знаменателю: \( \frac{40 - 112 + 147}{56} = \frac{75}{56} \).

Ответ: \( \frac{55}{24} \); \( \frac{253}{20} \); \( \frac{75}{56} \).