Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ∧ ¬Y ∧ Z 2) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z 3) X ∨ Y ∨ ¬Z 4) X ∨ Y ∨ Z XYZF 0001 0010 0101

Решение:

Для определения соответствия логического выражения таблице истинности, проверим каждое условие из таблицы.

Условие 1: X=0, Y=0, Z=0, F=1

• 1) \( \neg X \land \neg Y \land Z \) = \( \neg 0 \land \neg 0 \land 0 \) = \( 1 \land 1 \land 0 \) = 0. Не соответствует.
• 2) \( \neg X \lor \neg Y \lor Z \) = \( \neg 0 \lor \neg 0 \lor 0 \) = \( 1 \lor 1 \lor 0 \) = 1. Соответствует.
• 3) \( X \lor Y \lor \neg Z \) = \( 0 \lor 0 \lor \neg 0 \) = \( 0 \lor 0 \lor 1 \) = 1. Соответствует.
• 4) \( X \lor Y \lor Z \) = \( 0 \lor 0 \lor 0 \) = 0. Не соответствует.

Условие 2: X=0, Y=0, Z=1, F=0

• 2) \( \neg X \lor \neg Y \lor Z \) = \( \neg 0 \lor \neg 0 \lor 1 \) = \( 1 \lor 1 \lor 1 \) = 1. Не соответствует.
• 3) \( X \lor Y \lor \neg Z \) = \( 0 \lor 0 \lor \neg 1 \) = \( 0 \lor 0 \lor 0 \) = 0. Соответствует.

Условие 3: X=0, Y=1, Z=0, F=1

• 3) \( X \lor Y \lor \neg Z \) = \( 0 \lor 1 \lor \neg 0 \) = \( 0 \lor 1 \lor 1 \) = 1. Соответствует.

Логическое выражение номер 3 соответствует всем условиям таблицы истинности.

Ответ: 3