Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: Х, Ү и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. рисунок). Какое выражение соответствует F? X Y Z F 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0

Для решения этой задачи необходимо проанализировать представленный фрагмент таблицы истинности функции F и определить, какому логическому выражению он соответствует.

Таблица истинности показывает значения функции F для различных наборов входных значений X, Y и Z. Нам даны следующие строки:

1. X=0, Y=0, Z=0, F=1
2. X=1, Y=0, Z=0, F=1
3. X=0, Y=1, Z=0, F=1
4. X=0, Y=0, Z=1, F=0

Анализируя эти данные, можно заметить, что функция F равна 1, когда Z=0, и равна 0, когда Z=1, при X=0 и Y=0. Таким образом, значение функции F зависит от Z. F = not Z при X=0 и Y=0.

Так как у нас есть значения X=0, Y=1, Z=0, F=1 и X=1, Y=0, Z=0, F=1, можно предположить, что F = not Z или F = X v Y v not Z. Для X=0 и Y=0, Z=0, F=1 - подходит. Для X=0 и Y=0, Z=1, F=0 - подходит.

Другими словами, F = 1, если хотя бы одна из переменных X или Y равна 1, или если Z = 0. Тогда F = 0, только если X=0, Y=0 и Z=1. Запишем это в виде логического выражения:

$$F =
eg Z \lor (X \lor Y)$$ или

$$F = \overline{Z} + X + Y$$

Это выражение соответствует предоставленному фрагменту таблицы истинности.

Ответ: F = ¬Z ∨ (X ∨ Y)