sin^2+cos22=1 0,62+cos2ん=1 0,36+C0522ミイ cos²2 = 1-0,36 cos22=0,64 cos2 = ± 50,64 Ответ: cos2=0,8 cosh=±0,8 Задание 4. Вычислите sina, если cosa = 0,28 и а принадлежит IV четверти. Решение: sin^2+105℃2こイ sin2+10,28)²=1 sinh+ твет: = дание 5. Известно, что tga 0,75. Найдите cosa и sina, если уго

Привет! Давай разберем решение тригонометрических задач по порядку.

Задание 4. Вычисление sinα, если cosα = 0,28 и α принадлежит IV четверти.

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

Теперь подставим известное значение cosα = 0,28 в это уравнение:\[sin^2 α + (0.28)^2 = 1\]\[sin^2 α + 0.0784 = 1\]

Выразим sin²α:\[sin^2 α = 1 - 0.0784\]\[sin^2 α = 0.9216\]

Найдем sinα, извлекая квадратный корень:\[sin α = ±\sqrt{0.9216}\]\[sin α = ±0.96\]

Так как α принадлежит IV четверти, синус в этой четверти отрицательный. Следовательно:\[sin α = -0.96\]

Ответ: sin α = -0.96

---

Задание 5. Найти cosα и sinα, если tgα = 0,75.

Дано: tgα = 0,75 = 3/4

Известно, что: \[tg α = \frac{sin α}{cos α}\]

Также используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

Выразим sin α через cos α, используя тангенс:\[sin α = tg α ⋅ cos α = \frac{3}{4} cos α\]

Подставим это выражение в основное тригонометрическое тождество:\[(\frac{3}{4} cos α)^2 + cos^2 α = 1\]\[\frac{9}{16} cos^2 α + cos^2 α = 1\]

Приведем к общему знаменателю и сложим:\[\frac{9}{16} cos^2 α + \frac{16}{16} cos^2 α = 1\]\[\frac{25}{16} cos^2 α = 1\]

Выразим cos²α:\[cos^2 α = \frac{16}{25}\]

Найдем cosα, извлекая квадратный корень:\[cos α = ±\sqrt{\frac{16}{25}}\]\[cos α = ±\frac{4}{5} = ±0.8\]

Теперь найдем sinα, используя tgα:\[sin α = tg α ⋅ cos α = \frac{3}{4} ⋅ (±\frac{4}{5})\]\[sin α = ±\frac{3}{5} = ±0.6\]

Итак, у нас есть два возможных решения:

• cos α = 0.8, sin α = 0.6
• cos α = -0.8, sin α = -0.6

Ответ: cos α = 0.8, sin α = 0.6 или cos α = -0.8, sin α = -0.6