2sin(30° - α) + √3sina 2cos(45° − α)-√2 cosa ықшамдаңыз.

Для решения данного выражения необходимо упростить числитель и знаменатель, используя формулы синуса и косинуса разности углов.

Используем следующие формулы:

$$sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)$$ $$cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)$$

Сначала упростим числитель:

$$2sin(30° - α) + \sqrt{3}sinα = 2(sin30°cosα - cos30°sinα) + \sqrt{3}sinα$$

Известно, что $$sin30° = \frac{1}{2}$$ и $$cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, подставим значения:

$$2(\frac{1}{2}cosα - \frac{\sqrt{3}}{2}sinα) + \sqrt{3}sinα = cosα - \sqrt{3}sinα + \sqrt{3}sinα = cosα$$

Теперь упростим знаменатель:

$$2cos(45° - α) - \sqrt{2}cosα = 2(cos45°cosα + sin45°sinα) - \sqrt{2}cosα$$

Известно, что $$cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, подставим значения:

$$2(\frac{\sqrt{2}}{2}cosα + \frac{\sqrt{2}}{2}sinα) - \sqrt{2}cosα = \sqrt{2}cosα + \sqrt{2}sinα - \sqrt{2}cosα = \sqrt{2}sinα$$

Таким образом, исходное выражение принимает вид:

$$\frac{cosα}{\sqrt{2}sinα} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{cosα}{sinα} = \frac{1}{\sqrt{2}}ctgα$$

Следовательно, правильный ответ: A) $$\frac{1}{\sqrt{2}}ctgα$$

Ответ: A) $$\frac{1}{\sqrt{2}}ctgα$$