15) sin²(-π/3) + cos²(-π/4) - tg²(-19π/3) =

Привет! Давай решим это тригонометрическое выражение шаг за шагом.

Сначала упростим каждый член выражения:

1. \(\sin^2(-\frac{\pi}{3})\):
• Синус - нечетная функция, поэтому \(\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
• Возводим в квадрат: \((-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}\).
2. \(\cos^2(-\frac{\pi}{4})\):
• Косинус - четная функция, поэтому \(\cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
• Возводим в квадрат: \((\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
3. \(\tan^2(-\frac{19\pi}{3})\):
• Тангенс имеет период \(\pi\), поэтому \(\tan(-\frac{19\pi}{3}) = \tan(-\frac{19\pi}{3} + 6\pi) = \tan(-\frac{\pi}{3})\).
• Тангенс - нечетная функция, поэтому \(\tan(-\frac{\pi}{3}) = -\tan(\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}\).
• Возводим в квадрат: \((-\sqrt{3})^2 = 3\).

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - 3 = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} - \frac{12}{4} = \frac{5}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{7}{4}\]

Ответ: -7/4

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!