1-4sin²t cos²t / cos²t-sin²t = cos2t

Смотри, тут всё просто: нам нужно доказать это тождество.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем числитель: Заметим, что \( 4 \sin^2 t \cos^2 t = (2 \sin t \cos t)^2 \). Используем формулу двойного угла для синуса: \( 2 \sin t \cos t = \sin 2t \). Тогда числитель можно переписать как \( 1 - \sin^2 2t \). Мы знаем, что \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), следовательно, \( 1 - \sin^2 2t = \cos^2 2t \).
2. Преобразуем знаменатель: В знаменателе у нас \( \cos^2 t - \sin^2 t \). Это формула косинуса двойного угла: \( \cos 2t = \cos^2 t - \sin^2 t \).
3. Подставим преобразованные выражения в исходное выражение: Теперь у нас есть \( \frac{\cos^2 2t}{\cos 2t} \).
4. Упростим дробь: Сокращаем \( \cos 2t \) в числителе и знаменателе, получаем \( \cos 2t \).

Таким образом, левая часть равна правой части, что и требовалось доказать.

Ответ: cos2t = cos2t