1. 1 - 2sin²2x = 0.

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$$cos(2\alpha) = 1 - 2sin^2(\alpha)$$

В нашем случае, $$\alpha = 2x$$, поэтому уравнение можно переписать как:

$$cos(2 \cdot 2x) = 0$$

$$cos(4x) = 0$$

Теперь нужно найти значения $$x$$, при которых $$cos(4x) = 0$$. Косинус равен нулю, когда его аргумент равен $$\frac{\pi}{2} + \pi k$$, где $$k$$ - целое число. Таким образом:

$$4x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$

Разделим обе части на 4:

$$x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{4}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$