4.sin²x - √3/2 sinx=0;

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Вынесем sin x за скобки: \[ sinx(4sinx - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 0 \]
• Теперь рассмотрим каждый из множителей, чтобы найти корни уравнения:
• Первый случай: \[ sinx = 0 \] Это означает, что: \[ x = \pi n, n \in \mathbb{Z} \]
• Второй случай: \[ 4sinx - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \] \[ 4sinx = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ sinx = \frac{\sqrt{3}}{8} \] Это означает, что: \[ x = (-1)^k arcsin(\frac{\sqrt{3}}{8}) + \pi k, k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pi n, n \in \mathbb{Z} \) и \( x = (-1)^k arcsin(\frac{\sqrt{3}}{8}) + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)