Sin²x - sin x cos x - 2cos²x = 0

Разделим обе части уравнения на cos²x (при условии, что cos x ≠ 0):

$$ \frac{sin^2x}{cos^2x} - \frac{sin x \cdot cos x}{cos^2x} - \frac{2cos^2x}{cos^2x} = 0 $$

$$ tg^2x - tg x - 2 = 0 $$

Введем замену: tg x = t

$$ t^2 - t - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 $$

$$ t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 $$

$$ t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1 $$

Вернемся к замене:

1. $$ tg x = 2 $$
$$ x = arctg(2) + \pi n, n \in Z $$
2. $$ tg x = -1 $$
3. $$ x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z $$

Если cos x = 0, то x = π/2 + πn, n ∈ Z. Тогда sin x = ±1. Подставим в исходное уравнение:

(±1)² - (±1)·0 - 2·0² = 1 ≠ 0

Следовательно, cos x ≠ 0

Ответ:$$ x = arctg(2) + \pi n, n \in Z $$, $$ x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z $$