2sin(π + x) = -tgx.

Решение

Для решения уравнения 2sin(π + x) = -tgx необходимо упростить выражение и найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

1. Упростим левую часть уравнения, используя свойство синуса: sin(π + x) = -sin(x).
2. Тогда уравнение примет вид: 2(-sin(x)) = -tg(x).
3. Упростим: -2sin(x) = -tg(x).
4. Выразим тангенс через синус и косинус: -2sin(x) = -sin(x)/cos(x).
5. Перенесем все в одну сторону: -2sin(x) + sin(x)/cos(x) = 0.
6. Вынесем sin(x) за скобки: sin(x)(-2 + 1/cos(x)) = 0.
7. Теперь у нас есть два случая:

• sin(x) = 0
• -2 + 1/cos(x) = 0

Решим первый случай:

1. sin(x) = 0, это выполняется при x = πk, где k ∈ Z.

Решим второй случай:

1. -2 + 1/cos(x) = 0
2. 1/cos(x) = 2
3. cos(x) = 1/2, это выполняется при x = ±π/3 + 2πk, где k ∈ Z.

Сопоставим полученные корни с предложенными вариантами ответов:

• πk, k ∈ Z – (Д)
• π/3 + 2πk, k ∈ Z – (А)
• -π/3 + 2πk, k ∈ Z – (Т)
• 2πk, k ∈ Z – (0)

Правильные ответы:

• πk, k ∈ Z – (Д)
• π/3 + 2πk, k ∈ Z – (А)
• -π/3 + 2πk, k ∈ Z – (Т)

Название планеты, которое можно составить из букв в скобках: ДАТ

Ответ: ДАТ

Проверка за 10 секунд: Убедись, что корни уравнения sin(x) = 0 и cos(x) = 1/2 соответствуют выбранным вариантам ответов.

✨ Доп. профит: Запомни, что при решении тригонометрических уравнений важно учитывать все возможные случаи и проверять, чтобы найденные корни удовлетворяли исходному уравнению.