4) sin \frac{\pi}{3} \cdot cos \frac{\pi}{6} - tg \frac{\pi}{4}.

Для решения данного выражения необходимо знать значения тригонометрических функций для углов \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{\pi}{6}\) и \(\frac{\pi}{4}\).

\(sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(tg \frac{\pi}{4} = 1\)

Подставим эти значения в выражение:

\(sin \frac{\pi}{3} \cdot cos \frac{\pi}{6} - tg \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1\)

Умножим значения синуса и косинуса:

\(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4}\)

Теперь вычтем тангенс:

\(\frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4}\)

Ответ: -\(\frac{1}{4}\)