5 sin 74° ------------- cos 37° \cdot cos 53°

Ответ: 10

Разбираемся:

• Шаг 1: Преобразуем sin 74° и cos 53°

Заметим, что sin 74° = sin (90° - 16°) = cos 16° и cos 53° = cos (90° - 37°) = sin 37°.

• Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение

Исходное выражение: \[ \frac{5 \sin 74°}{\cos 37° \cdot \cos 53°} \]

Подставим полученные значения: \[ \frac{5 \cos 16°}{\cos 37° \cdot \sin 37°} \]

Ой, произошла ошибка в преобразовании. Правильно будет так:

sin 74° = cos(90° - 74°) = cos 16°

cos 53° = sin(90° - 53°) = sin 37°

Тогда выражение будет выглядеть так:

\[\frac{5 \sin 74^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \cdot \cos 53^{\circ}} = \frac{5 \cos 16^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \cdot \sin 37^{\circ}}\]

Но это не упрощает задачу. Вернемся к исходному выражению и используем приближенные значения:

• Шаг 3: Используем, что sin(74°) ≈ cos(16°) ≈ 0.96, cos(37°) ≈ 0.8, cos(53°) ≈ sin(37°) ≈ 0.6

Тогда исходное выражение примерно равно:\[\frac{5 \times 0.96}{0.8 \times 0.6} = \frac{4.8}{0.48} = 10\]

А если еще проще, то заметим, что 53° = 90° - 37°, значит cos 53° = sin 37°.

Тогда выражение примет вид:\[\frac{5 \sin 74^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \sin 37^{\circ}}\]

• Шаг 4: Заметим, что sin 74° = 2 sin 37° cos 37°.

Это можно увидеть, используя формулу двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x, где x = 37°.

sin (2 \cdot 37°) = sin 74° = 2 sin 37° cos 37°.

Тогда выражение будет:\[\frac{5 \cdot 2 \sin 37^{\circ} \cos 37^{\circ}}{\cos 37^{\circ} \sin 37^{\circ}} = 5 \cdot 2 = 10\]

Ответ: 10

Цифровой атлет с тобой! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей