sin 14º cos 6° – cos10° cos 80° есептеңіз. A) sin14° B) sin 8° C) 0,5 sin 8° D) cos 20°

Для решения данного тригонометрического выражения используем формулу произведения синусов и косинусов: $$ sin(a)cos(b) = \frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)] $$

В нашем случае:

$$sin(14°)cos(6°) - cos(10°)cos(80°)$$ $$sin(14°)cos(6°) = \frac{1}{2}[sin(14°+6°) + sin(14°-6°)] = \frac{1}{2}[sin(20°) + sin(8°)]$$

$$cos(10°)cos(80°)$$, воспользуемся формулой произведения косинусов: $$cos(a)cos(b) = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]$$ $$cos(10°)cos(80°) = \frac{1}{2}[cos(10°+80°) + cos(10°-80°)] = \frac{1}{2}[cos(90°) + cos(-70°)]$$ $$cos(90°) = 0$$ $$cos(-70°) = cos(70°) = sin(20°)$$ $$cos(10°)cos(80°) = \frac{1}{2}[0 + sin(20°)] = \frac{1}{2}sin(20°)$$

Тогда исходное выражение: $$\frac{1}{2}[sin(20°) + sin(8°)] - \frac{1}{2}sin(20°) = \frac{1}{2}sin(8°)$$ $$0,5sin(8°)$$

Следовательно, правильный ответ: C) 0,5 sin 8°

Ответ: C) 0,5 sin 8°