sin α = 4/9, tg α - ?

Для решения этой задачи нам понадобятся основные тригонометрические формулы. Известно, что $$sin \alpha = \frac{4}{9}$$. Нам нужно найти $$tg \alpha$$. 1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда выразим $$cos^2 \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - sin^2 \alpha$$ 2. Подставим известное значение $$sin \alpha$$: $$cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4}{9}\right)^2 = 1 - \frac{16}{81} = \frac{81 - 16}{81} = \frac{65}{81}$$ 3. Найдем $$cos \alpha$$. Поскольку угол $$\alpha$$ не указан в какой четверти, будем считать, что косинус положительный: $$cos \alpha = \sqrt{\frac{65}{81}} = \frac{\sqrt{65}}{9}$$ 4. Теперь вспомним, что $$tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$$. 5. Подставим известные значения $$sin \alpha$$ и $$cos \alpha$$: $$tg \alpha = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{65}}{9}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{65}} = \frac{4}{\sqrt{65}}$$ 6. Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$tg \alpha = \frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}} = \frac{4\sqrt{65}}{65}$$ Ответ: $$tg \alpha = \frac{4\sqrt{65}}{65}$$