sin(-27pi/4) * cos(31pi/4)

Решение:

• Вычисление sin(-27π/4):
  • -27π/4 = -6π - 3π/4. Так как синус периодичен с периодом 2π, то sin(-27π/4) = sin(-6π - 3π/4) = sin(-3π/4).
  • -3π/4 находится в третьем квадранте, где синус отрицателен.
  • sin(-3π/4) = -sin(3π/4) = - (√2 / 2).
• Вычисление cos(31π/4):
  • 31π/4 = 8π - π/4. Так как косинус периодичен с периодом 2π, то cos(31π/4) = cos(8π - π/4) = cos(-π/4).
  • Косинус — четная функция, поэтому cos(-π/4) = cos(π/4).
  • cos(π/4) = √2 / 2.
• Перемножение результатов:
  • sin(-27π/4) * cos(31π/4) = (-√2 / 2) * (√2 / 2)
  • = -(√2 * √2) / (2 * 2)
  • = -2 / 4
  • = -1/2

Ответ: -1/2