sin 2a = (sin a + cos a)^2 - 1

Решение:

Воспользуемся формулой квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Развернем выражение в правой части:

\[ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 1 = (\sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha) - 1 \]

Используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \) и формулу двойного угла для синуса \( 2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \).

\[ (1 + \sin 2\alpha) - 1 = \sin 2\alpha \]

Таким образом, тождество подтверждено.

Ответ: Тождество верно.