3 sin a 5 cos a +2 Найдите tga, если sin a + 3 cos α a +6 1 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Перепишем исходное уравнение: \[\frac{3\sin \alpha - 5\cos \alpha + 2}{\sin \alpha + 3\cos \alpha + 6} = \frac{1}{3}\]
• Шаг 2: Умножим обе части уравнения на знаменатель левой части: \[3(3\sin \alpha - 5\cos \alpha + 2) = \sin \alpha + 3\cos \alpha + 6\]
• Шаг 3: Раскроем скобки: \[9\sin \alpha - 15\cos \alpha + 6 = \sin \alpha + 3\cos \alpha + 6\]
• Шаг 4: Перенесем все члены с \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\) в левую часть, а константы в правую: \[9\sin \alpha - \sin \alpha - 15\cos \alpha - 3\cos \alpha = 6 - 6\] \[8\sin \alpha - 18\cos \alpha = 0\]
• Шаг 5: Выразим \(\sin \alpha\) через \(\cos \alpha\): \[8\sin \alpha = 18\cos \alpha\] \[\sin \alpha = \frac{18}{8}\cos \alpha\] \[\sin \alpha = \frac{9}{4}\cos \alpha\]
• Шаг 6: Найдем \(\tan \alpha\) как отношение \(\sin \alpha\) к \(\cos \alpha\): \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{9}{4}\cos \alpha}{\cos \alpha} = \frac{9}{4}\]

Ответ: 9/4