6). sin (2x-π/3)+1=0;

Для решения уравнения $$\sin \left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1=0$$ воспользуемся тем, что $$\sin \alpha = -1$$ при $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

Тогда уравнение примет вид:

$$2x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

$$2x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

$$2x = \frac{2\pi - 3\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

$$2x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

$$x = -\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{12} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$