6 * 2 sin 3x − √3 = 0 теңдеуінің [0; ] аралығындағы шешімін табыңыз A) B) C) D) 2π 9 4π 9 7π 9 − π 9

Решим уравнение $$2 \sin 3x - \sqrt{3} = 0$$ на отрезке $$[0; \frac{\pi}{2}]$$

$$2 \sin 3x = \sqrt{3}$$

$$\sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$3x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$, $$3x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число.

$$x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}$$, $$x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi n}{3}$$, где $$n$$ - целое число.

Подставим значения $$n$$, чтобы найти решения на заданном отрезке.

При $$n = 0$$:

$$x = \frac{\pi}{9}$$, $$x = \frac{2\pi}{9}$$ - оба решения подходят.

При $$n = 1$$:

$$x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi + 6\pi}{9} = \frac{7\pi}{9}$$, $$x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi + 6\pi}{9} = \frac{8\pi}{9}$$ - оба решения больше, чем $$\frac{\pi}{2}$$, так как $$\frac{\pi}{2} = \frac{4.5\pi}{9}$$

Решением уравнения $$2 \sin 3x - \sqrt{3} = 0$$ на отрезке $$[0; \frac{\pi}{2}]$$ являются $$\frac{\pi}{9}$$ и $$\frac{2\pi}{9}$$. Среди вариантов ответа есть только $$\frac{2\pi}{9}$$.

Ответ: A) $$\frac{2\pi}{9}$$