sin x ≥ - \frac{1}{2}

Для решения неравенства $$sin x \ge -\frac{1}{2}$$ необходимо определить значения $$x$$, при которых синус больше или равен $$-\frac{1}{2}$$.

1. Определим значения $$x$$, где $$sin x = -\frac{1}{2}$$.
2. Из тригонометрической окружности видно, что $$sin x = -\frac{1}{2}$$ при $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$$ и $$x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k$$ — целое число.
3. Теперь определим, где $$sin x > -\frac{1}{2}$$. Это происходит между найденными значениями. Таким образом, решение неравенства $$sin x \ge -\frac{1}{2}$$ будет в интервале от $$-\frac{\pi}{6}$$ до $$-\frac{5\pi}{6}$$ с добавлением периода $$2\pi k$$.
4. Перепишем решение, учитывая периодичность функции синуса: $$x \in [-\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \frac{7\pi}{6} + 2\pi k]$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

Ответ: $$x \in [-\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \frac{7\pi}{6} + 2\pi k]$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$